Matematică
narcisdulgheriu
5

fie x1 si x2 solutii reale ale ecuatiei x^2+x-1=0.Sa se arate ca x1/x2 + x2/x1 apartine Z

+0
(2) Răspunsuri
Magdalazanu

x²+x-1=0 Δ=1+4 Δ=5 x₁=(-1-√5)/2 x₂=(-1+√5)/2 x₁/x₂=(-1-√5)/2:(-1+√5)/2 x₁/x₂=(-1-√5)/(-1+√5) x₂/x₁=(-1+√5)/2:(-1-√5)/2 x₂/x₁=(-1+√5)/(-1-√5) x₁/x₂+x₂/x₁=(-1-√5)/(-1+√5)+(-1+√5)/(-1-√5) Se aduce la numitor comun si avem x₁/x₂+x₂/x₁=[(-1-√5)(-1-√5)+(-1+√5)(-1+√5)]/(1-5) x₁/x₂+x₂/x₁=(1+5+1+5)/(-4) x₁/x₂+x₂/x₁=12/(-4) x₁/x₂+x₂/x₁=(-3) ∈Z

vitamin

x²+x-1=0 ; e o ecuatie de gradul 2. Daca folosim relatiile lui Viete: S= -b/a P=c/a S=-b/a => -1/1= -1 P= -1 x1/x2+x2/x1  Aducem la num. comun: x1²+x2² /x1x2= S²-2P/ P= 1+2/ -1 = 3/-1 =-3/1  -3∈Z

Adaugă răspuns