Matemática
andreamelo97
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Um balão esferico perde ar por um furo de tal forma que seu raio diminui a uma taxa de 2cm/min. Qual a taxa de diminuição do volume, quando o raio do balao é r=50cm

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dodoift

Sejam r e V o raio e o volume do balão,respectivamente.Suponha que dr/dt e dV/dt representem a taxa de diminuição do raio e do volume,nessa ordem,em um certo tempo t.Assim,vale que: I.dr/dt= 2 cm/min II.r=50 cm III. dV/dt=? Como o balão é esférico,veja que: V=(4/3)*π * r³ Derivando essa expressão em função de t: dV/dt=(4/3)*π * 3r² * dr/dt  Substituindo: dV/dt=(4/3)*π *3*50²*2 Portanto: dV/dt=8π * 2500 = 20000π cm³/min <--- esta é a resposta

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