Matemática
filomania
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(UFAM) Se A = cos² x + sen² y + (sen x - cos y)², onde x = (π /2) - y, então A é : Escolha uma: a. sen 2x. b. cos x. c. 2sen² x. d. sen x. e. 2cos² x.

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dodoift

Se A = cos² x + sen² y + (sen x - cos y)² , então: A=cos² x + sen² y +sen²x - 2sen x * cos y + cos² y Assim,já que cos² x + sen ² x = cos² y + sen² y  = 1: A=2 - 2sen x * cos y => A= 2-2sen((π /2) - y) * cos y Perceba que sen((π /2) - y) é igual a: sen(π /2) * cos y - sen y * cos(π /2) = 1*cos y - sen y * 0 = cos y . Deste modo,temos que: A=2-2cos y*cos y = 2-2cos² y = 2 ( 1 - cos² y ) = 2sen² y  Se x = (π /2) - y , então y = (π /2) - x .Portanto: A=2sen² y  = 2 sen² ((π /2) - x) Veja que: sen((π /2) - x) = cos x  Logo: A=2sen² y  = 2 sen² ((π /2) - x) = 2cos² x <--- esta é a resposta Item e

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