Matemática
natyduarte11
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Queria saber a resposta dessa pergunta q está na foto

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ousada

Primeiramente, a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é 180°, consequentemente cada ângulo desse triangulo, por ser equilátero, mede 60°, então: [latex]cos60 = \frac{Adj}{hip} [/latex] O lado l corresponde a Hipotenusa do triangulo retângulo , com valor √5, então: [latex] \frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{h}{ \sqrt{5} } \\ \\ h = \sqrt{5} \cdot \frac{ \sqrt{3} }{2} \\ \\ h = \frac{ \sqrt{15} }{2} [/latex] Para calcularmos a área do triangulo usamos a fórmula: [latex]A = \frac{b\cdot B}{2}[/latex] Substituindo temos: [latex]A = \frac{\sqrt{5}\cdot \frac{ \sqrt{15} }{2}}{2} \\ \\ A = \frac{ \frac{ \sqrt{75} }{2} }{2} \\ \\ [/latex] Divisão de fração, copia a primeira e multiplica o inverso da segunda: [latex] A = \frac{ \sqrt{75} }{2} \cdot \frac{1}{2} \\ \\ A = \frac{ \sqrt{75} }{4} \\ \\ [/latex] Fatorando √75 temos: 75 - 5 15 - 5 3 - 3 1 Então podemos dizer que: [latex]A = \frac{ \sqrt{5^{2}\cdot 3} }{4} \\ \\ A = \frac{5 \sqrt{3}}{4}[/latex] [latex]\boxed{\boxed{A = \frac{5 \sqrt{3}}{4}}}[/latex]

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