Matemática
Monicab
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preciso entender divisão de polinômio estudei mas não entendi nada. Alguém pode me explicar?

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s2glau

Em toda divisão temos dividendo, divisor, quociente e resto, como estamos falando de divisão de polinômio por polinômio, teremos: Para o dividendo um polinômio G(x) Para o divisor um polinômio D(x) Para o quociente um polinômio Q(x) Para o resto (podendo ser zero) um polinômio R(x) Prova real:     Tem algumas observações a serem feitas, como:  ? ao final da divisão o resto sempre tem que ser menor que o divisor: R(x) < D(x).  ? quando o resto for igual a zero, a divisão é considerada exata, ou seja, o dividendo é divisível pelo divisor. R(x) = 0. Observe a divisão de polinômio por polinômio abaixo, vamos partir de um exemplo, cada passo tomado no desenvolvimento da divisão será explicado. Dada a divisão (12x3 + 9 – 4x) : (x + 2x2 + 3) Antes de começar a operação temos que fazer algumas verificações:  ? se todos os polinômios estão em ordem conforme as potências de x. No caso da nossa divisão devemos ordenar, ficando assim: (12x3 - 4x + 9) : (2x2 + x + 3)  ? observar se no polinômio G(x) não está faltando algum termo, se estiver devemos completar. No polinômio 12x3 - 4x + 9 está faltando o termo x2, completando ficará assim: 12x3 + 0x2 - 4x + 9 Agora podemos iniciar a divisão: ? G(x) tem 3 termos e D(x) tem 3 termos. Pegamos o 1º termo de G(x) e dividimos pelo 1º termo de D(x): 12x3 : 2x2 = 6x, o resultado multiplicará o polinômio2x2 + x + 3 e o resultado dessa multiplicação subtrairemos pelo polinômio12x3 + 0x2 - 4x + 9. Assim teremos: ? R(x) > D(x), podemos dar continuidade à divisão, repetindo o mesmo processo anterior. Achando agora o segundo termo de Q(x). R(x) < D(x), não damos continuidade a divisão, concluindo que: O quociente é 6x – 3 e o resto é –19x + 18.

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