Matemática
luishenrique3
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o volume do solido girando se em relaçao ao eixo y, a regiao limitada pelas y=0,x=4,y=6,y=2x+2 e?

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alinecampos

O volume será rotacionado ao longo do eixo y. Então, deveremos calcular a integral do tipo 2: Vamos isolar x na equação y = 2x +2 y - 2 = 2x x = y/2 - 1 ------------ [latex] \\ V = \pi \int\limits^d_c {F(y)^2} \, dy \\ \\ V = \pi \int\limits^6_4{( \frac{y}{2}-1)^2 } \, dy[/latex] Fazendo y/2 -1 = u u = y/2 -1 du/dx  = 1/2 2du = dx ------------- Mudando os limites de integração: u = y/2 - 1 Para y = 4 u = 4/2 -1 u = 1 Para y = 6 u = y/2 -1 u = 6/2 -1 u = 2 ------------- Então: [latex] \\ V = \pi \int\limits^2_1{u^2} \, 2du \\ \\ V = 2 \pi . \frac{u^3}{3} |(1,2) \\ \\ V = 2 \pi .( \frac{2^3}{3} - \frac{1^3}{3} ) \\ \\ V = 2 \pi ( \frac{7}{3} ) \\ \\ V = \frac{14 \pi }{3} u.v[/latex]

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