Matemática
marisarvieira7
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ME AJUDEM NESSE EXERCÍCIO DE MATEMÁTICA? Os pontos A ( 4, -2) e B (2, 0) são as extremidades di diâmetro de uma circunferência de centro C (a, b) e raio r. Determine uma equação dessa circunferência

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(1) Respostas
ludimilaberger

O centro [latex]C(a,b)[/latex] pode ser obtido determinando o ponto médio dos pontos [latex]A[/latex] e [latex]B[/latex]. Então [latex]C\left(\dfrac{4+2}{2},\dfrac{-2+0}{2}\right)[/latex] [latex]C\left(3,-1\right)[/latex] Como o raio corresponde a metade do valor do diâmetro, vamos determinar a distância [latex]d[/latex] entre os pontos [latex]A[/latex] e [latex]B[/latex]. [latex]d=\sqrt{(4-2)^2+(-2-0)^2}[/latex] [latex]d=\sqrt{2^2+(-2)^2}[/latex] [latex]d=\sqrt{4+4}[/latex] [latex]d=2\sqrt{2}[/latex], ou seja, o raio mede [latex]\dfrac{2\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}[/latex] Com a coordenada do centro e o valor do raio podemos determinar a equação da circunferência: [latex](y-y_C)^2+(x-x_C)^2=r^2[/latex] [latex](y-(-1))^2+(x-3)^2=\sqrt{2}^2[/latex] [latex](y+1)^2+(x-3)^2=2[/latex] Se preferir a resposta final tendo desenvolvido os produtos notáveis: [latex]y^2+2y+1+x^2-6x+9=2[/latex] [latex]y^2+x^2+2y-6x+8=0[/latex]

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