Matemática
larissaakemy
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escreva a equação da reta tangente à circunferência x^2+y^2-4x+8y+15=0 no ponto (3,-2)

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juny

[latex]P:(3,-2)[/latex] [latex]C: x^{2}+y^{2}-4x+8y+15=0[/latex] [latex]\boxed{xc=-\frac{(-4)}{2}}[/latex] [latex]\boxed{xc=\frac{4}{2}}[/latex] [latex]xc=2[/latex] [latex]\boxed{yc=-\frac{8}{2}}[/latex] [latex]\boxed{yc=-4}[/latex] Centro da circunferência: [latex]C:(2,-4)[/latex] Do centro até o ponto que pertence à reta tangente temos uma reta. Vamos descobrir qual é o coeficiente angular dessa reta. [latex]C:(2,-4)[/latex] [latex]P:(3,-2)[/latex] [latex]y-yo=mr(x-xo)[/latex] [latex]-4-(-2)=mr(2-3)[/latex] [latex]-4+2=mr(2-3)[/latex] [latex]-2=mr*-1[/latex] [latex]\boxed{mr=2}[/latex] Esse reta do centro até o ponto é perpendicular à reta tangente que passa pelo ponto (3,2). Para retas perpendiculares nos temos: [latex]mt*mr=-1[/latex] Para descobrimos qual é o coeficiente angular da reta tangente. [latex]mt*mr=-1[/latex] [latex]mt*2=-1[/latex] [latex]\boxed{mt=\frac{-1}{2}}[/latex] Agora é só descobrir a equação da reta tangente: [latex]y-yo=mt(x-xo)[/latex] [latex]\boxed{y-(-2)=\frac{-1}{2}*(x-3)}[/latex] [latex]\boxed{y+2=\frac{-1}{2}*(x-3)}[/latex] [latex]\boxed{2*(y+2)=-1*(x-3)}[/latex] [latex]\boxed{2y+4=-x+3}[/latex] [latex]\boxed{x+2y+4-3=0}[/latex] [latex]\boxed{\boxed{Resposta:x+2y+1=0}}[/latex]

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