Matemática
madecella
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Determine x, de modo que a sequência (x + 5, 4x - 1, x² - 4) seja uma P.A.

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(1) Respostas
flaviogim21

Utilizando a propriedade da média aritmética de três termos consecutivos, podemos escrever: a2 = a1 + a3 , Logo: ¨¨¨¨¨2¨¨¨¨¨ 4x - 1 = (x+5) + (x² - 1) ¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨2¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨ 8x - 2 = x + 5 + x² - 1 8x - 2 = x + x² + 4 x² + x + 4 - 8x + 2 = 0 x² - 7x + 6 = 0 ∆ = b² - 4.a.c ∆ = (-7)² - 4.1.6 ∆ = 49 - 24 ∆ = 25 x = -b ±√∆ ¨¨¨¨2.a¨¨¨¨ x = -(-7) ±√25 ¨¨¨¨¨2.1¨¨¨¨¨ x = 7 ± 5 ¨¨¨¨2¨¨¨¨ x' = 7 + 5 = 12 = 6 ¨¨¨¨2¨¨¨¨ ¨2¨ x'' = 7 - 5 = 2 = 1 ¨¨¨¨2¨¨¨¨ ¨2¨ As raízes dessa equação são x = 1 ou x = 6. Podemos verificar que para x = 1 a P.A, é (6,3,0) e, para x = 6, a P.A. é (11,23,35) Taí, espero ter ajudado!!!!

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