Matemática
rayane999
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determine n na equação (n!)^2= 18. n!+144? me ajudeeem por favor!

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(1) Respostas
Suelio

Olá, boa tarde!! Inicialmente, consideremos [latex]\mathbf{n! = k}[/latex]. Substituindo, [latex]\\ \mathsf{(n!)^2 = 18 \cdot n! + 144} \\\\ \mathsf{k^2 = 18k + 144} \\\\ \mathsf{k^2 - 18k - 144 = 0} \\\\ \mathsf{(k - 24)(k + 6) = 0} \\\\ \mathsf{S = \left \{ - 6, 24 \right \}}[/latex]  Todavia, queremos determinar "n". E, vale destacar que [latex]\mathbf{n \in \mathbb{N}}[/latex], portanto, não podemos considerar o valor negativo de "k".  Isto posto, fazemos: [latex]\\ \mathsf{n! = k} \\\\ \mathsf{n! = 24} \\\\ \mathsf{n! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} \\\\ \mathsf{n! = 4!} \\\\ \boxed{\boxed{\mathsf{n = 4}}}[/latex] Boa questão!!

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