Matemática
nsnicole12
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Das equações a seguir a única que representa a reta que passa pelo ponto (3,4) e é perpendicular a reta de equação 2x - y + 1 = 0 é a. 2x - y + 7 = 0 b. 2x - y - 11 = 0c. x + 2y + 11 = 0 d. x + 2y + 7 = 0 e. x + 2y - 11 = 0

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(1) Respostas
juliacastros

Chamarei a reta dada no enunciado de r, e a reta que eu quero achar de s. Duas retas são perpendiculares se os coeficientes angulares delas forem inversas e opostas entre si [latex]a_s=-\frac{1}{a_r}[/latex] [latex]2x-y_r+1=0[/latex] [latex]y_r=2x+1[/latex] [latex]a_r=2[/latex]   Então  [latex]a_s=-\frac{1}{2}[/latex] A equação da reta s será: [latex]y_s=a_sx+b[/latex] [latex]y_s=-\frac{x}{2}+b[/latex] Foi dado que essa reta passa no ponto (3,4) então substituiremos as coordenadas x e y do ponto na equação acima para acharmos b. [latex]4=-\frac{3}{2}+b[/latex] [latex]b=4+\frac{3}{2}[/latex] [latex]b=\frac{11}{2}[/latex] Então a equação da reta s será: [latex]y_s=-\frac{x}{2}+b[/latex] [latex]y_s=-\frac{x}{2}+\frac{11}{2}[/latex] [latex]y_s=\frac{-x+11}{2}[/latex] [latex]2y_s=-x+11[/latex] [latex]2y_s+x-11=0[/latex] [latex]x+2y_s-11=0[/latex] Então a resposta correta é: [latex]\boxed{e)\ x+2y-11=0}[/latex]

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