Matemática
cleberdemedeiros
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Como calcular a derivada das funções f(x)= x^2/(1+logx);   f(x)= ln(cos e^x);   f(x)= pi^(sinx)

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Gune

Seria melhor dividir em 3 perguntas a sua lista. Vou fazer a do meio mas a ideia e mesmo. Deriva a de fora e multiplica pela derivada da de dentro. (regra da cadeia). [latex]f(x)=\ln(\cos(e^x)) [/latex] (derivada de ln x eh [latex] \frac{1}{x} [/latex]) [latex]f'(x)=\frac{1}{\cos(e^x)} \cdot \frac{d\cos(e^x)}{dx}[/latex] (agora derivo cos e multiplico pela derivada da de dentro) [latex]f'(x)=\frac{1}{\cos(e^x)} \cdot -\sin(e^x) \cdot\frac{d\;e^x}{dx}[/latex] (derivada de [latex]e^x[/latex] é o proprio.) [latex]f'(x)=\frac{1}{\cos(e^x)} \cdot -\sin(e^x)\cdot\;e^x[/latex] [latex]f'(x)=\frac{-e^x\sin(e^x)}{\cos(e^x)}[/latex]

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