Matemática
daricojardim
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Calcule ∫c (x+y) ds, onde C é a interseção das superfícies z=x²+y² e z =4 Veja anexo:

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(1) Respostas
claudia22

Temos que: r(t) = x(t)i + y(t)j + z(t)k Onde, x(t) = 2cost y(t) = 2sent Achando as derivadas: dx/dt = -2sent  dy/dt = 2cost ----------------------------- Calculando "ds"  Onde, é a raiz quadrada das derivadas [latex] \\ ds = \sqrt{(-2sent)^2+(2cost)^2} .dt \\ \\ ds = \sqrt{4sen^2t +4cos^2t} .dt \\ \\ ds = \sqrt{4(sen^2t+cos^2)} .dt \\ \\ Mas, sen^2t+cos^2t = 1 \\ \\ ds = \sqrt{4} dt = 2dt[/latex] Então, [latex] \\ = \int\limits^ \frac{2 \pi }{} _0 {(2cost+2sent)} \, 2dt \\ \\ = 4 \int\limits^ \frac{2 \pi }{} _0 {(cost+sent)} \, dt \\ \\ = 4.(-sent +cost)|(0,2 \pi ) \\ \\ = 4.[(-sen2 \pi +cos2 \pi )-(-sen0+cos0)] \\ \\ = 4.[(-0+1)-(-0+1)] \\ \\ =4.(1+1) \\ \\ = 8[/latex]

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