Matemática
Valsan
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Calcular o perímetro do triangulo de vértices A (0,1,2); B(-1,0,-1) e C(2,-1,0)

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rosinerep5

Olá, Becker. Os lados do triângulo são dados pelas distâncias entre os vértices A, B e C: [latex]d_{AB}=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2+(z_B-z_A)^2}[/latex] [latex]d_{AC}=\sqrt{(x_C-x_A)^2+(y_C-y_A)^2+(z_C-z_A)^2}[/latex] [latex]d_{BC}=\sqrt{(x_C-x_B)^2+(y_C-y_B)^2+(z_C-z_B)^2}[/latex] Substituindo as coordenadas nas expressões acima, temos: [latex]d_{AB}=\sqrt{(-1-0)^2+(0-1)^2+(-1-2)^2}=\sqrt{11}[/latex] [latex]d_{AC}=\sqrt{(2-0)^2+(-1-1)^2+(0-2)^2}=\sqrt{12}[/latex] [latex]d_{BC}=\sqrt{(2-(-1))^2+(-1-0)^2+(0-(-1))^2}=\sqrt{11}[/latex] O perímetro é dado, portanto, por: [latex]P=d_{AB}+d_{AC}+d_{BC}=\sqrt{11}+\sqrt{12}+\sqrt{11}=\\\\=\sqrt{11}+\sqrt{2^2\cdot3}+\sqrt{11}=2\sqrt{11}+2\sqrt{3}=\boxed{2(\sqrt{11}+\sqrt{3})}}[/latex]

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