Matemática
brenomachado10
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(1) Respostas
mambre123

Bom dia Lolo! Lolo! Poderíamos resolver esse exercício por semelhança de triângulos ,porem faltam alguns dados para que esse método seja empregado,Logo vamos ter que recorrer a alguns conhecimentos básicos de trigonometria no triangulo retângulo,esse conhecimento esta relacionado a tangente seno e cosseno dos ângulos de 30º e 45º. [latex]45\º=Seno=cosseno= \frac{ \sqrt{2} }{2} [/latex] [latex]Tangente ~~de~~30\º= \frac{ \sqrt{3} }{3} [/latex] [latex]\overline{BR}=6 \sqrt{2} ~~~metros[/latex] Vamos agora determinar o valor de h que é a altura do poste onde a coruja esta pousada. Essa é a formula que vamos usar e substituir os dados colocados acima. [latex] \frac{h}{\overline{BR}}= seno~~ de~~ 45\º[/latex] [latex]\overline{BR}=2 \sqrt{6}~metros [/latex] Substituindo os valores acima na formula fica. [latex]\frac{h}{6\sqrt{2} }= \frac{ \sqrt{2} }{2} [/latex] [latex]2h=6\times \sqrt{2}\times \sqrt{2} [/latex] [latex]2h=6\times \sqrt{4}[/latex] [latex]2h=6\times2[/latex] [latex]h= \frac{6\times2}{2} [/latex] [latex]h= \frac{12}{2}[/latex] [latex]h=6~~metros[/latex] Vamos agora achar o valor de BP,aplicando a tangente de 45º ou se quiser pode fazer uso do teorema de Pitágoras o resultado é o mesmo. [latex]Tangente~~de~45\º=1[/latex] [latex] \frac{h}{\overline{BP}}=Tangente~~de45\º [/latex] [latex]\frac{6 \sqrt{2} }{\overline{BP}}=1 [/latex] [latex]\overline{BP}=6 \sqrt{2} m[/latex] Agora vamos achar o valor de AB. [latex] \frac{h}{\overline{AB}+\overline{BP}} = tangente~~ de~~ 30\º[/latex] [latex]\frac{6}{\overline{AB}+6 } = \frac{ \sqrt{3} }{3} [/latex] [latex] \sqrt{ 3}\times\overline{AB} +6 \sqrt{3} =18[/latex] [latex] \sqrt{ 3}\times\overline{AB} =18-6 \sqrt{3}[/latex] [latex] \overline{AB} = \frac{18-6 \sqrt{3} }{\sqrt{ 3}} [/latex] Aqui no final temos que racionalizar o denominador. [latex]\overline{AB} = \frac{18}{ \sqrt{3} }- \frac{6 \sqrt{3} }{ \sqrt{3} } [/latex] [latex]\overline{BP} = \frac{18}{ \sqrt{3} }- 6 [/latex] [latex]\overline{AB} = \frac{18}{ \sqrt{3} }\times \frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{3} } - 6 [/latex] [latex]\overline{AB} = \frac{18 \sqrt{3} }{ \sqrt{9} } - 6 [/latex] [latex]\overline{AB} = \frac{18 \sqrt{3} }{ 3 } - 6 [/latex] [latex]\overline{AB} = 6 \sqrt{3} - 6 [/latex] Como indicado acima no problema é só substituir 1,7. [latex] \sqrt{3} =1,7[/latex] [latex]\overline{AB} = 6 \sqrt{3} - 6[/latex] [latex]\overline{AB} = 6\times1,7 - 6[/latex] [latex]\overline{AB} = 10,2- 6[/latex] [latex]\overline{AB} = 4,2 m[/latex] [latex]\boxed{Resposta:~~C~~\Rightarrow ~~ \overline{AB} = 4,2 m}[/latex] Boa tarde! Bons estudos

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