Matemática
kyyara
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3. Três lâmpadas são escolhidas aleatoriamente dentre 20 lâmpadas, das quais 8 são defeituosas. Determine a probabilidade p de que: (a) nenhuma seja defeituosa; (b) exatamente uma seja defeituosa.? alguém sabe? por favor ;)

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(1) Respostas
josino

=> Temos 20 lampadas das quais: ...8 são defeituosas ..o que implica que 12 lampadas NÃO SÃO defeituosas ...queremos retirar 3 lampadas assim, a probabilidade (P) para:  QUESTÃO - a) nenhuma seja defeituosa Total de eventos possíveis = C(20,3) Total de eventos favoráveis = C(12,3) ...logo (P) será dado por: P = C(12,3)/C(20,3) P = [12!/3!(12-3)!] / [20!/3!(20-3)!] P = [12!/3!9!] / [20!/3!17!] P = [12.11.10.9!/3!9!] / [20.19.18.17!/3!17!] P = (12.11.10/3!) / (20.19.18/3!) P = (1320/6) / (6840/6) P = 220/1140 ..simplificando mdc = 20 P = 11/57 <-- probabilidade pedida QUESTÃO - b) exatamente uma seja defeituosa ..note que para ser SÓ uma defeituosa ...as outras 2 NÃO SÃO defeituosas Total de eventos possíveis = C(20,3) Total de eventos favoráveis = 8 . C(12,2) ..note que cada "par" de lampadas boas pode combinar com qualquer das 8 defeituosas ...logo (P) será dado por: P = 8 . C(12,2)/C(20,3) P = [8 . 12!/2!(12-2)!] / [20!/3!(20-3)!] P = (8 . 12.11.10!/2!10!) / (20.19.18.17!/3!17!) P = (8 . 12.11/2!) / (20.19.18/3!) P = (8 . 12.11/2) / (20.19.18/6) P = 528/1140 ..simplificando ...mdc = 12 P = 44/95 <-- probabilidade pedida Espero ter ajudado

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