Mathématiques
Emy2
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On considére la fonction f définie sur l'intervalle [4;6] par f (x) = (x-1)²-5 1- demontrer que f(x) = x²-2x-4 2- demontrer que f(x) = (x-1-1racine5;x-1+racine5) 3- Dresser le tableau de variations de f sur [4;6] et preciser la valeur de l'extremum, si c'est un minimum ou maximum et dire en quelle valeur de x cet extremum est atteint 4- utiliser le tableau de variation pour comparer f(-2) et f(-1) (justifier)

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lulu333

1)f(x) = (x-1)²-5 =x²-2x+1 -5=x²-2x-4 2)on a x²-2x-4 donc x²-2x-4=0  Δ=b²-4ac=4-4×1×-4=20 √Δ=√20=√4×5=2√5 x=2-2√5/2 = 1-√5 ou x 2+2√5/2 = 1+√5 donc on a deux racine x =1+√5 et x= 1-√5  f(x)=(x-(1+√5))(x+(1-√5))   3)pour [ 4 , 6] f'est toujours positif donc f est croissante  f(4) = 4    f(6)=20  4) f(-2)=4 et f(-1)=-1 donc f(-2)×f(-1)≤0 parce que f est croissante dans cet intervalle 

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