Mathématiques
lakofzeldor
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Exercice 1: Soit f un fonction définie sur ]-infini;3[U]3;+infini [ pour f(x)=(x²-2x-7)/(x-3) 1.Étudier les limites à droites et à gauche de f enn 3. En déduire l'existence d'une asymptote (d1) dont on précisera l'équation. 2. Étudier les limites de f en +infini et en -infini. 3. Montrer que f(x)=x+1-(4/x-3). 4.En déduire l'existence d'une asymptote oblique en +infini et en -infini (d2) dont on précisera l'équation. 5.Caluculer f'(x) et étudier son signe. 6.En déduire le tableau de variation f. Exercice 2: Soit g la fonction définie sur R par: g(x)=3x⁴+8x³-18x²+25 1.Calculer les limites de g en +infini et en -infini. 2.Calculer la dérivée de g et étudier son signe. 3.En déduire le tableau de variation de g. 4.Donner un tableau valeurs et tracer la courbe dans un repère orthonormé (O,I flèche dessus, j flèche dessus) 5.a)Résoudre graphiquement l'équation g(x)=25. b)Retrouver les solutions par le calcul.

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(1) Réponses
fannyzda

Un petit "bonjour" et "merci de votre aide" ne serait pas superflu !! Bonjour , exo1 : 1) Quand x tend vers 3 avec x < 3 , le numérateur tend vers -4 et le dénominateur vers zéro par valeurs négatives. lim f(x)=+inf x-->3 x<3 Quand x tend vers 3 avec x > 3 , le numérateur tend vers -4 et le dénominateur vers zéro par valeurs positives. lim f(x)=-inf x-->3 x>3 Donc la droite x=... est asymptote à Cf. 2) lim f(x)=lim (x²/x)=lim x=-inf x-->-inf lim f(x)=lim (x²/x)=lim x=+inf x-->+inf 3) f(x)=x+1 - [4/(x-3]--->tu réduis au même déno pour retrouver le f(x) donné. 4) f(x)-(x+1)=-4/(x-3) lim [f(x)-(x+1)]=lim [-4/(x-3)]=0+ car numé  et déno négatifs x--->-inf lim [f(x)-(x+1)]=lim [-4/(x-3)]=0- car numé < 0 et déno > 0. x--->+inf Asymptote oblique : y=..... 5) f(x) est de la forme u/v. Je te laisse faire !! Je trouve  : f ' (x)=(x²-6x+13)/(x-2)² Tu vas montrer que le numé de f '(x) est toujours > 0 donc f '(x) > 0. 6) Facile . Exo 2 : 1) C'est du cours. Je ne fais pas. 2) g '(x)=12x(x²+2x-3) Tu vas chercher les racines de : x²+2x-3 qui est < 0 entre les racines et faire un tableau de signes avec aussi le facteur "2x". 3) Tu vas trouver : g(x) décroît sur ]-inf;-3] U [0;1] et croissante pour le reste. 4) Calculatrice. 5)a) Voir graph joint. b)3x⁴+8x³-18x²+25=25 soit à la fin : Tu vas arriver à : x²(3x²+8x-18)=0 Donc une solution déjà : x=0. Puis tu cherches les racines de : 3x²+8x-18.

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