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DEDOUILLE
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Bonjour/Bonsoir j'aurais besoin d'aider rapidement je vous prie pour 3 exercices que j'arrive pas du tout j'aimerais avoir des réponses parce que je reçois de l'aide sans y comprendre quoi que ce soit :/ Merci d'avance Cordialement  Exercice 1: Pour l'exercice suivant j'ai plutôt réussi mais j'arrive pas à finir le a) et j'arrive pas à trouver la suite de la limite a) f(x)= 2x²-x-1 / 3x²+2 limite(x -> +infini) 2x²-x-1 / 3x²+2= lim (x -> + infini) (et là je bloque) b) f(x)= x-sin.x / 2x+ sin.x limite(x -> +infini) x(1-sin.x/x) / x (2+sin.x/x) (et la aussi) Exercice 6: Soit la fonction f définie par: f(x)= 1- racine de 1+x² / x Si x différent de 0 et f(0)=0 Montrer que f est continue en 0 Exercice 7: On considère la fonction f définie sur IR par: - f(x)= x².....si....x<0 - f(0)=1 - f(x)=-x²+2.....si.....x>0 1) f est-elle continue en 0 ? 2) f est-elle dérivable en 0 ? 3) tracer rapidement la courbe représentative de f Exercice 8: Soit la fonction f défini par f -> racine.x + racine.2-x x est réel. 1) Déterminer l'ensemble de définition de f. 2) Montrer que la courbe représentative de f dans un repère orthogonal admet pour axe de symétrie la droite d'équation x=1 3) La fonction f est-elle dérivable en 0 ? en 2 ? 4) Etudier les variations de f 5) Représenter (rapidement) f dans un repère orthogonal Merci d'avance pour votre précieuse aide 

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(1) Réponses
Mugisa169

Dans  2x²-x-1, comme dans 3x²+2, quand x devient TRES TRES GRAND (positif ou negatif) les puissances de x sont toutes tres petites devant la puissance la plus grande. Il en resulte qu'on trouve la limite en ecrivant :  2x²-x-1=x²(2-1/x-1/x²) et que l'intérieur des () tend vers 2 3x²+2==x²(3+2/x²) et que l'intérieur des () tend vers 3 quand on fait le quotient le x² se simplifie, et la limite est donc 2/3   x(1-sin.x/x) / x (2+sin.x/x Bonne idée ! simplifie par x et la limite apparait car sinx/x tend vers 0 : limite 1/2 1-V(1+x²) tend vers 0 quand x tend vers 0 donc lim f(x)=f(0) c'est bien continu Non elle n'est pas continue puisque f(0)=1, lim f(x) qd x->0+ vaut 0 et lim f(x) quand x->0- vaut 2 (regardes le graphe) elle ne sera donc pas dérivable ! V(x)+V(2-x) définie pour x>=0 et 2-x>=0 donc pour x dans [0;2] f(2-x)=f(x) donc la symétrie est assurée traces la avec Geogebra et tu verras quoi dire ensuite...

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