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lor2
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Bonjour j'aurais besoin d'aide sur un exercice sur les primitives. f est définie sur R par f (x)= 4x^(2)-3x+1 et F(-1) = -4 ( je n'ai pas très bien compris pour le F) f est définie sur )0 + infini( par f(x)= 1/x^2 + x et F(1) = 0

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(1) Réponses
Mehdi64

Bonjour On écrit f pour la fonction et F pour la primitive. f (x)= 4x²-3x+1 donc une primitive est 4 x³/3 -3 x²/2 +x + c où c est une constante. En effet, si on dérive à nouveau, la constante va donner 0, la primitive est donc définie à une constante près. Là tu as une indication supplémentaire, c'est que F(-1) = -4 Donc on a F(x) = (4/3)x³ - (3/2)x²+x+c  On remplace x par -1 F(-1) = - (4/3) - (3/2) - 1 +c = -4 (-8 - 9 - 6)/6 +c = -4 -23/6 +c = - 24/6 donc c = -1/6 et F(x) = (4/3)x³ - (3/2)x² + x -1/6 f(x)= (1/x²) + x  = x⁻² + x et F(1) = 0 F(x) = (x⁻1)/(-1) + x²/2+c = (-1/ x ) + x²/2 + c F(1) = -1 + 1/2 +c = -1/2 + c = 0 ⇒ c= 1/2 F(x) = -1/x + x²/2 + 1/2 Merci Hiphigénie :)

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