Mathématiques
tauholakilagi
20

Bonjour, j'ai un DM de mathématiques à faire pour demain et je bloque sur certaines questions. J'ai f(x)= x^2 + ln (1+(1/x)). J'ai 1/2 La question est: A l'aide de l'encadrement de a, montrer que pour tout x>0, on a : f(x) >ou égal à (1+2ln2)/4. Merci de bien vouloir m'aider.

+2
(1) Réponses
Lilyzara

f(x)= x^2 + ln (1+(1/x)). f'(x)=2x+(-1/x²)/(1+1/x)      =2x-1/(x²+x)      =(2x³+2x²-1)/(x²+x) f'(x)=0 donne 2x³+2x²-1=0 donc x³+x²=1/2 donc x=(1+ln(4))/4 et f est décroissante puis croissante donc f admet un minimum en x=(1+ln 4)/4 donc f(x)≥f((1+ln4)/4)

Ajouter une réponse