Mathématiques
gaga59
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Bonjour j'ai besoin d'aide pour un exercice de math, je suis en 2nd et j'ai etais gravement malade et du coup je n'est pas compris...la voici: Soit f et g deux fonctions affine définies sur |R par f(x)= x au carré, et g(x)=2x-1 On note ∆(x)=f(x) -g(x) Determinez un intervalle I tel que pour tout x de I , cet écart ∆(x) soit inférieur à 1% de la valeur de f (x). Je serais plus que heureuse si vous pouviez m'aider!! C'est pour lundi, merci :)

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(1) Réponses
chamavocat

On peut poser l'inéquation suivante : f(x) -g(x) < (1/100)f(x) x²-(2x-1) < (1/100)x² x²-(1/100)x²-2x+1 < 0 99x²/100-(200x/100)+(100/100) < 0 (99x²-200x+100)/100 < 0 99x²-200x+100 < 0 Δ = b²-4ac Δ = (-200)²-4*99*100 Δ = 400 x1 = (-b+√Δ)/2a x1 = (-(-200)+√400)/2*99 x1 = (200+20)/198 x1 = 220/198 x1 ≈ 1,11   x2 = (-b-√Δ)/2a x2 = (-(-200)-√400)/2*99 x2 = (200-20)/198 x2 = 180/198 x2 ≈ 0,91 On sait également que dans un polynôme du second degré de la forme f(x) = ax²+bx+c le sens de la courbe dépend du signe du coefficient a. Si a>0 alors la fonction est décroissante puis croissante et inversement si a<0 Ici 99 > 0, la fonction est alors décroissante puis croissante. Les racines que nous avons trouver précédemment sont donc le couple de solutions S = {0,91 ; 1,11} elles représentent l'intervalle dans laquelle la fonction est négative. L'écart entre f(x) et g(x) est donc inférieur à 1% de la valeur de f(x) sur l'intervalle I = [0,91 ; 1,11]

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