Mathématiques
zakboss
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Bonjour, j'ai besoin d'aide en urgence pour un devoir de maths s'il vous plaît! Soit f la fonction définir sur ]-3;+infini[ par f(x)= (x+1)/(x+3). 1- Vérifier que f(x)=1-(2/(x+3)) et en déduire que 1 n'a pas d'antécédent par f. 2- En utilisant votre calculatrice, dresser le tableau de variation de f sur ]-3;+infini[. 3- Résoudre par le calcul f(x)=0 et, à l'aide de la question 2, en déduire le signe de f sur ]-3;+infini[. 4- Construire soigneusement C(f) dans le plan rapporté à un repère (unité le centimètre). Merci d'avance!

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(2) Réponses
h4liime

1) f(x)=(x+1)/(x+3) f(x)=(x+3-2)/(x+3) f(x)=(x+3)/(x+3)-2/(x+3)=1-2/(x+3) 2/(x+3) est forcément différent de 0 donc f(x) ne peut pas être égal à 1. donc f(x)=1 n'a pas de solution et 1 n'a pas d'antécédent par f 2) F est croissante sur ]-3;+oo[ On peut le vérifier en dérivant puisque f'(x)=2/(x+3)² > 0 sur ]-3;+oo[ 3) f(x)=0 ⇔1-2/(x+3)=0 ⇔2/(x+3)=1 ⇔x+3=2 ⇔x=-1 On en déduit puisque f est croissante sur ]-3;+oo[ que f(x)≤0 sur ]-3;1] f(x)≥0 sur [1;+oo[

marieonette

1) f(x) [latex]= \frac{x+1}{x+3} \\ \\ =\frac{x-2+3}{x+3} \\ \\ \boxed{=1- \frac{2}{x+3} }[/latex] On en déduit que 1 n'a pas d'antécédent de f car x + 3 ≠ 0 2) A l'aide de la calculatrice, on obtiens que F est croissante sur [latex]]-3;+ \infty [[/latex] 3) [latex]f(x) = 0 \\ x + 1 = 0 \\ \boxed{x = - 1}[/latex] [latex]f(x) \leq 0[/latex] sur [latex]]-3;1][/latex] et [latex]f(x) \geq 0[/latex] sur [latex][1;+ \infty[[/latex] Donc f est croissante sur [latex]]-3;+ \infty[[/latex] 4) A toi de construire C(f) Si tu as des questions, n'hésite pas! =)

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