Mathématiques
cecoux23
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Aidez-moi à faire l'exercice svp.

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(1) Réponses
emagomes29

Bonjour, 1a) Puisque A et B sont sur un même cercle de centre O, OA=OB donc AOB est isocèle en O. Dans un triangle isocèle, les angles à la base sont égaux donc OAB=OBA Or OAB+OBA+AOB=180 donc 2xOAB=180-AOB=180-60=120 Donc OAB=AOB=AOB=60° : le triangle est équilatéral. 1b) On en déduit que chaque côté de l'hexagone est égal au rayon donc le périmètre fait 6x10=60m 2) AOC=AOB+BOC=60+60=120 ABC=ABO+OBC=60+60=120 OAB=60 et OCB=60 donc AOC=ABC et OAB=ACB Les angles opposés sont égaux 2 à 2 donc OABC est un parallèlogramme Or OA=AB=BC=CO donc OABC est un losange 3a) F, A et C sont sur le cercle et O est le milieu de FC. Donc le cercle est circonscrit au triangle FAC. Or, dans un triangle si le centre du cercle circonscrit est le milieu de l'un des côtés alors ce triangle est rectangle. Donc FAC est rectangle en A. 3b) Par Pythagore : FC²=FA²+AC² AC²=FC²-FA²=20²-10²=400-100=300 AC≈17,32 4) L'aire de la scène est égale à la somme des aires des losanges OABC, OCDE et OEFA. Ces 3 aires sont égales Aire de OABC=OBxAC/2=10x√300/2=5√300 Donc Aire de la scène = 3x5√300=15√300≈259,81 m²

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