Matemáticas
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como puedo saber si el valor discriminante de una ecuacion cuadratica es una raiz compleja

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wilman1189

En álgebra, el discriminante de un polinomio es una cierta expresión de los coeficientes de dicho polinomio que es igual a cero si y solo si el polinomio tiene raíces múltiples en el plano complejo. Por ejemplo, el discriminante del polinomio cuadrático       es       . El discriminante del polinomio cúbico       es       . Este concepto también se aplica si el polinomio tiene coeficientes en un cuerpo que no está contenido en los números complejos. En este caso, el discriminante se anula si y solo si el polinomio no tiene raíces múltiples en su cuerpo de descomposición. El concepto de discriminante ha sido generalizado a otras estructuras algebraicas además de los polinomios, incluyendo secciones cónicas, formas cuadráticas y cuerpos de números algebraicos. Los discriminantes en la teoría de números algebraicos están fuertemente relacionados y contienen información sobre ramificaciones. De hecho, los tipos de ramificación están relacionados con tipos más abstractos de discriminantes, lo que convierte esta idea algebraica en capital en muchas aplicaciones.  

dedas

Solución: Discriminante: => b^2 - 4 ac < 0 las raíces de la ecuación son números complejos (pues el calculo a la raíz cuadrada de un número negativo). Si realizas el gráfico observamos que que la parábola NO corta al eje de las "x"   Ejemplo: => x^2 - 4x + 5 = 0 . Donde a=1, b=-4, c= 5 D = b^2 - 4ac D= (-4)^2 - 4(1)(5) D = 16 - 20 D= - 4 Por lo tanto las raíces son COMPLEJAS. Aplicando la fórmula de la ecuación cuadrática, tenemos: ......................._________ => x = (-b +- V(b^2 - 4ac) ) / (2a) => x = (-(-4) +- V((-4)^2 - 4(1)(5)) / (2(1)) => x = ( 4 +- V(16 - 20)) / 2 => x = ( 4 +- V(-4)) / 2 => x = (4 +- 2i ) / 2= 2 (2 +- i) / 2 = 2 +- i => x(1) = 2 + i => x(2) = 2 - i  Las raíces son 2 + i y su conjugada 2 - i. Espero haberte colaborado. Éxito en tus estudios

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