Mathematics
Cal12
65

What are the coordinates of three points that lie on both planes of 20x+15y+12z=60 and 10x+30y+12z=60

+6
(1) Answers
nikolak

20x + 15y + 12z = 60 ⇒ 20x + 15y + 12z = 60 10x + 30y + 12z = 60 ⇒ 20x + 60y + 24z = 120                                                 -45y - 12z = -60                                       -45y + 45y - 12z = -60 + 45y                                                          -12z = -60 + 45y                                                           -12           -12                                                               z = 5 - 45/12y                       20x + 15y + 12(5 - 45/12y) = 60                 20x + 15y + 12(5) - 12(45/12y) = 60                                20x + 15y + 60 - 45y = 60                                20x + 15y - 45y + 60 = 60                                          20x - 30y + 60 = 60                                                            -60   -60                                                  20x - 30y = 0                                         20x - 20x - 30y = 0 - 20x                                                          -30y = -20x                                                           -30      -30                                                               y = 2x/3               20x + 15(2x/3) + 12(5 - 45/12y) = 60                               20x + 10x + 60 - 45y = 60                                         30x - 45y + 60 = 60                                                           -60  -60                                                 30x - 45y = 0                                       30x - 45y + 45y = 0 + 45y                                                          30x = 45y                                                           30      30                                                              x = 3/2y       20(3/2y) + 15(2x/3) + 12(5 - 45/12y) = 60                              30y + 10x + 60 - 45y = 60                              10x + 30y - 45y + 60 = 60                                        10x - 15y + 60 = 60                                                          -60  -60                                                10x - 15y = 0        10(3/2y) + 30(2x/3) + 12(5 - 45/12y) = 60                               15y + 20x + 60 - 45y = 60                               20x + 15y - 45y + 60 = 60                                              20x - 30y + 60 = 60                                                                          -60  -60                                                 20x - 30y = 0                      10x - 15y = 0 ⇒ 20x - 30y = 0                      20x - 30y = 0 ⇒ 20x - 30y = 0                                                         -60y = 0                                                          -60    -60                                                              y = 0                                              10x - 15(0) = 0                                                    10x - 0 = 0                                                           +0  +0                                                         10x = 0                                                          10    10                                                             x = 0                                     20x + 15y + 12z = 60                                 20(0) + 15(0) + 12z = 60                                             0 + 0 + 12z = 60                                                   0 + 12z = 60                                                         12z = 60                                                          12     12                                                             z = 5                                                    (x, y, z) = (0, 0, 5)

Add answer